Question

设函数f（x）=x³-x²+6x-a．           
（1）求函数f（x）的单调区间．
 （2）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．

Answer

（1）求导函数，利用导数大于0，求函数的单调增区间，导数小于0，求函数的单调减区间；
（2）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，等价于m≤f′（x）min，问题转化为求f（x）的最小值．
【解析】
（1）f′（x）=3（x-1）（x-2），
令f′（x）＞0，∴x∈（-∞，1）∪（2，+∞）
故函数f（x）的单调增区间为（-∞，1）和（2，+∞）；
令f′（x）＜0，得x∈（1，2），故函数f（x）的单调减区间为（1，2）．
（2）由题意可知m≤f′（x）min，
又因为，∴
故m的最大值为．