2009-2010学年北京大学附中高三（上）数学练习试卷9（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆x²+4y²=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

4. 难度：中等

设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=（ ）
A．1或5
B．6
C．7
D．9

5. 难度：中等

已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x²+y²=4上，则k值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2，2

6. 难度：中等

若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

7. 难度：中等

已知点F₁（-4，0），F₂（4，0），又P（x，y）是曲线上的点，则（ ）
A．|PF₁|+|PF₂|=10
B．|PF₁|+|PF₂|＜10
C．|PF₁|+|PF₂|≤10
D．|PF₁|+|PF₂|≥10

8. 难度：中等

给出下列五个结论其中正确的是（ ）
①若实数x，y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为；②椭圆与椭圆有相同的离心率；③双曲线的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是⑤设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是．
A．①②③
B．②③④
C．①②③⑤
D．①②④⑤

二、填空题

9. 难度：中等

将圆x²+y²=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是    ，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为    ．

10. 难度：中等

巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为    ．

11. 难度：中等

从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值是    ．

12. 难度：中等

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是    （写出所有正确答案的序号）

13. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=    ．

14. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，
|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为    ．

15. 难度：中等

在椭圆中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=x²-6x+5，则不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．

18. 难度：中等

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．

19. 难度：中等

设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4 和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．