Question

已知f（x）=x²-6x+5，则不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

Answer

由f（x）=x2-6x+5，知f（x）+f（y）=x2+y2-6x-6y≤0，f（x）-f（y）=（x-y）（x+y-6）≥0，所以不等式组所表示的平面区域是圆心为（3，3），半径为的圆的一半，由此能求出其面积．
【解析】
∵f（x）=x2-6x+5，
∴f（x）+f（y）=x2+y2-6x-6y≤0，
f（x）-f（y）=（x-y）（x+y-6）≥0，
∴不等式组所表示的平面区域是如图所求的阴影部分：
其面积是圆心为（3，3），半径为的圆的面积的一半，
即=4π．
故答案为：4π．