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在椭圆中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是 ．

在椭圆manfen5.com 满分网中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是    ．
由于椭圆的对称性，故内接矩形也具有同样的对称性，只需设内接矩形的一个顶点坐标即可知矩形的边长，再利用均值定理，计算矩形面积的最大值即可 【解析】 设椭圆内接矩形的第一象限的顶点坐标为P（x，y） 则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y ∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy ∵点P在椭圆上 ∴≥2×= ∴xy≤10 ∴S=4xy≤40 故答案为 40
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