2008-2009学年浙江省温州市中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

2. 难度：中等

已知：，则以下结论正确的是（ ）
A．|x-y|＜ε
B．|x+y|＜ε
C．|x-y|＜2ε
D．

3. 难度：中等

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=6时，该命题不成立
B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立
D．当n=4时，该命题成立

4. 难度：中等

已知a＞b＞0，则的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

5. 难度：中等

已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线，则实数k的值为（ ）（ ）
A．
B．
C．-e
D．e

6. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时，则θ的大小为（ ）
A．120°
B．60°
C．30°
D．45°

7. 难度：中等

已知a∈R，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）
C．n³-5n²+10n-4
D．n²-n+2

9. 难度：中等

正四面体P-ABC中，点M在面PBC内，且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是（ ）
A．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．圆的一部分

10. 难度：中等

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^xg（x），，在有穷数列（ n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设a，b∈R，a²+b²=2，则a+b的最大值是    ．

12. 难度：中等

单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（1）图中有1个蜂巢，第（2）图中有7个蜂巢，第（3）图中有19个蜂巢，按此规律，第（5）图中有个    蜂巢，

13. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则a=    ．

14. 难度：中等

在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=3，
（1）求点D₁到平面BDE的距离；
（2）求直线A₁B与平面BDE所成角的正弦值．

16. 难度：中等

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．

17. 难度：中等

已知a，b，c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且a，b，c成等差数列，公差d≠0；
（1）求证：不可能成等差数列．
（2）求证：0°＜B＜60°．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x-sinx，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．
证明：（I）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（II）．