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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,CC1=3, (1)求...

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,CC1=3,manfen5.com 满分网
(1)求点D1到平面BDE的距离;
(2)求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值.

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(1)分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求出平面BDE的一个法向量,根据向量数量积的几何意义即可求得结果; (2)要求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值,即求与平面BDE的一个法向量夹角的余弦值的绝对值即可. 【解析】 (1)如图建立空间直角坐标系: D(0,0,0),B(2,4,0),E(0,4,2),D1(0,0,3), ∴,=(0,0,3) 设面DBE的法向量为, 由, 令y=1,则x=-2,z=-2.   . (2)A1(2,0,3),B(2,4,0), 设 直线A1B与平面BDE所成的角为θ. 所以直线A1B与平面BDE所成角的正弦值为 .
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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