(1)分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求出平面BDE的一个法向量,根据向量数量积的几何意义即可求得结果;
(2)要求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值,即求与平面BDE的一个法向量夹角的余弦值的绝对值即可.
【解析】
(1)如图建立空间直角坐标系:
D(0,0,0),B(2,4,0),E(0,4,2),D1(0,0,3),
∴,=(0,0,3)
设面DBE的法向量为,
由,
令y=1,则x=-2,z=-2.
.
(2)A1(2,0,3),B(2,4,0),
设 直线A1B与平面BDE所成的角为θ.
所以直线A1B与平面BDE所成角的正弦值为 .