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设a,b∈R,a2+b2=2,则a+b的最大值是 .

设a,b∈R,a2+b2=2,则a+b的最大值是   
先根据条件对a,b进行三角换元,再根据两角和的正弦公式即可求出结论. 【解析】 ∵a2+b2=2 可设a=sinα,b=cosα; ∴a+b=(sinα+cosα)=2sin(α+) 当α+=2kπ+,k∈Z时,a+b有最大值2. ∴a+b的最大值是2. 故答案为:2.
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