2009-2010学年湖北省武汉六中高一（下）第五次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

向量化简后等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在上是增函数，且最小正周期为π的函数是（ ）
A．y=sin|x|
B．y=|cosx|
C．y=cos|x|
D．y=|sinx|

4. 难度：中等

已知下列命题中：
（1）若k∈R，且k=，则k=0或=
（2）若-=0，则=或=
（3）若不平行的两个非零向量，，满足||=||，则（+）•（-）=0
（4）若与平行，则•=||•||其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

若，则下列各式中正确的是（ ）
A．sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx）
B．sin（sinx）＜sin（tanx）＜sin
C．sin（tanx）＜sinx＜sin（sinx）
D．sinx＜sin（tanx）＜sin（sinx）

6. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC中，若，则△ABC必为（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

已知向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在所在直线上的射影分别为O₁和A₁，则=λ，则λ=（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

9. 难度：中等

已知、是非零向量且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，若，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（ ）

A．三角形区域
B．四边形区域
C．五边形区域
D．六边形区域

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-2，3），=（4，1），若用和表示，则=    ．

14. 难度：中等

在梯形ABCD中，，M、N分别是CD、AB中点，设，，以为基底表示为    ．

15. 难度：中等

函数在区间[0，2π]内的单调增区间为    ．

16. 难度：中等

已知，，，若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为    

18. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，已知点A（2，0）和点B（-3，4）．若点C在∠AOB的平分线上且，则=    ．

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若，，试以为基底表示=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

已知，．
（1）若∥，求；
（2）若向量与的夹角为60°，求．

21. 难度：中等

已知向量，（O为坐标原点）．
（1）若，求实数m的值；
（2）若O、A、B三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

22. 难度：中等

设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当时求y=f（x）的值域．

23. 难度：中等

设平面上3个向量的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．
（1）判断与是否垂直？并说明理由．
（2）若，（k∈R），求k的取值范围．

24. 难度：中等

在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f（n）可近似地用函数f（n）=100•（Acos（ωn+2）+k）来刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数；ω＞0．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（n）（2）的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

25. 难度：中等

已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=-1．
（1）求向量；
（2）设向量=（1，0），向量，其中x∈R，若，试求||的取值范围．

26. 难度：中等

（难应用举例）已知向量，．
（1）若△ABC为直角三角形，求k值；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值．

27. 难度：中等

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．若f（x）=2cos²x-1，g（x）=sinx．
（1）判断函数y=cosx是否为f（x）、g（x）在R上生成的函数，并说明理由；
（2）记l（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数，若，且l（x）的最大值为4，求l（x）．