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(难应用举例)已知向量,. (1)若△ABC为直角三角形,求k值; (2)若△A...

(难应用举例)已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)若△ABC为直角三角形,求k值;
(2)若△ABC为等腰直角三角形,求k值.
(1)先表示出向量,对A、B、C分别为直角进行讨论即可. (2)对(1)中解出的k的值进行讨论,分别验证是否为等腰三角形. 【解析】 (1), ①若∠A=90°,则(2-k,-1)•(1,k)=0,∴k=1; ②若∠B=90°,则(2-k,-1)•(k-1,k+1)=0,得k2-2k+3=0无解; ③若∠C=90°,则(1,k)•(k-1,k+1)=0,得k2+2k-1=0, ∴. 综上所述,当k=1时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形; 当时,△ABC是以C为直角顶点的直角三角形. (2)①当k=1时,,=; ②当时,,=, 得,,; ③当时,,=, 得,,; 综上所述,当k=1时,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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