Question

设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当时求y=f（x）的值域．

Answer

（1）根据其图象的一条对称轴是直线 ，把这个自变量的值代入，写出关于所求的量的方程，结合-π＜φ＜0，求出φ的值．
（2）根据（1）求出函数的解析式，利用正弦函数的单调减区间，根据不等式的基本性质求出函数的单调增区间．
（3）根据所给的x的范围，写出的范围，根据正弦曲线写出自变量的正弦值的范围，乘以3得到函数的值域．
【解析】
（1）∵x=是函数图象的一条对称轴，
∴
∴，
∵-π＜ϕ＜0，
∴．（4分）
（2）由（1）知ϕ=-，∴，
由题意得 ，则
∴kπ+，k∈Z
故函数函数f（x）的单调递减区间是
（3）∵，
∴
∴[-1，]
∴