2009-2010学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={y|y=x²}，B={y|y=x，x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{（0，0）}
B．{x|0≤x＜1}
C．{y|y=0}
D．{0，1}

2. 难度：中等

函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-lg|x|，则当x＜0时，f（x）的解析式为（ ）
A．-x-lg|x|
B．-x+lg|x|
C．x+lg|x|
D．x-lg|x|

3. 难度：中等

三个数6^0.5，0.5⁶，log_0.56的大小顺序为（ ）
A．0.5⁶＜log_0.56＜6^0.5
B．log_0.56＜0.5⁶＜6^0.5
C．log_0.56＜6^0.5＜0.5⁶
D．0.5⁶＜6^0.5＜log_0.56

4. 难度：中等

若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点
（ ）
A．f（3）＜0
B．f（-1）＞0
C．函数在定义域内为增函数
D．函数在定义域内为减函数

5. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则的值是
（ ）
A．0
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正负都有可能

9. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2）
C．
D．

10. 难度：中等

二次函数y=x²+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知x，y∈R，且x²+y²=4，则x²+6y+2的最大值是    ．

13. 难度：中等

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1、5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂=t₃；
其中正确的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数的定义域是集合A，的定义域为B．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；   
（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知g（x）=x²+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为，求f（x）的表达式．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求f（2009）+f（-2009）的值；
（2）当x∈（0，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

19. 难度：中等

函数f（x）（x∈R⁺）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（x^m）=mf（x）．
（1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）若不等式f（x）+f（3-x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．