Question

二次函数y=x²+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由x∈[2，3]时y＞0恒成立可得，在x∈[2，3]恒成立，构造函数 ，x∈[2，3]从而转化为a＞g（x）max结合函数 =在x∈[2，3]单调性可求．
【解析】
∵二次函数y=x2+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立
∴在x∈[3，4]恒成立，
令 ，x∈[2，3]即a＞g（x）max
而 =在x∈[2，3]单调递减，
故g（x）在x=2时取得最大值-
则a的取值范围是
故选A．