已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x...

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则 manfen5.com 满分网

的值是
（）
A．0
B． manfen5.com 满分网

C．1
D．

由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），我们易得到f（）=f（-），且f（）=f（-），求出f（）值后，进而根据xf（x+1）=（x+1）f（x），求出f（），f（），f（）的值．【解析】由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得 =，f（）=f（） f（）=f（-）又∵f（）=f（-） ∴f（）=0，f（）=0，f（）=0 ∴f（）=f（）故f（）=0 故选A

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考点分析：

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下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=- manfen5.com 满分网