2003-2004学年北京市丰台区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinαcosα＜0，则角α的终边在（ ）
A．第二象限
B．第四象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

2. 难度：中等

求值：等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对于下列四个命题：①；②；③tan138°＞tan143°；④tan40°＞sin40°．其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

4. 难度：中等

已知sinα+cosα=，则tanα+cotα等于（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

5. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（ ）

A．-=
B．+=
C．++=
D．+=+

6. 难度：中等

已知||=6，||=4，（+2）•（-3）=-72，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知，是任意两个向量，下列条件：①=；②||=||；③与的方向相反；④=或=；⑤与都是单位向量，其中为向量与共线的充分不必要条件的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ）
A．y=-tan
B．y=cos²
C．y=2^sinx
D．y=|sinx|

9. 难度：中等

下列命题中正确的命题是（ ）
A．函数的定义域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B．当时，函数的最小值是-1
C．不存在实数φ，使得函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数
D．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平行移动个长度单位

10. 难度：中等

下图是函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）一个周期的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知α，β为锐角，，则cosβ=    ．

12. 难度：中等

已知A（-1，-6），B（3，0），C（1，y）三点共线，则y=    ．

13. 难度：中等

求值：=    ．

14. 难度：中等

已知点A（1，1），B（x，y），C（0，1），D（-2，0），若=，则x=    ，y=    ．

15. 难度：中等

函数的定义域是    ，值域是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，△ABC的面积S=2，求△ABC的外接圆的直径．

17. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

18. 难度：中等

已知函数．
（I）当180°＜x＜360°时，化简函数f（x）的表达式；
（II）写出函数f（x）的一条对称轴．

19. 难度：中等

把函数f（x）的图象按=（-，-2）平移后得到函数y=cosx的图象．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）作函数的图象（一个周期）．

20. 难度：中等

是否存在锐角α，β，使得下列两式：①；②同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？