Question

已知α，β为锐角，，则cosβ=    ．

Answer

α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）-β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
由 ，
根据α，β∈（0，），得到α-β∈（，），
所以cos（α-β）==，sinα==，
则cosβ=cos[α-（α-β）]
=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα
=×-×=．