Question

函数的定义域是    ，值域是    ．

Answer

根据题意，对数函数的定义域要求对数的真数大于0，利用三角函数的图象，求出定义域，先利用两角和公式对sinx-cosx化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值，即可求出值域．
【解析】
sinx-cosx＞0
即sinx＞cosx
结合图象
可知在一个周期[0，2π]上，
满足条件的范围是（ ，）
∴函数的定义域{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}．
y=sinx-cosx=sin（x-）
∵sinx-cosx＞0
∴0＜sin（x-）≤
∴函数的值域为{y|y≥-}
故答案为：{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}，{y|y≥-}