2009-2010学年浙江省温州市部分学校高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为则角α的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列四个结论中，正确的是（ ）
A．a＞b，c＜d⇒a+c＞b+d
B．a＞b，c＞d⇒ac＞bd
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量，，如果∥，那么实数k的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

等差数列-3，-1，…，2k-1的项数是（ ）
A．k+3
B．k+2
C．k+1
D．k

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

6. 难度：中等

已知x，y满足不等式组，则x+2y的最大值是（ ）
A．3
B．7
C．8
D．10

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁+a₂=1，a₃+a₄=9，则a₄+a₅=（ ）
A．16
B．27
C．36
D．81

8. 难度：中等

若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（ ）
A．①②都正确
B．①正确②错误
C．①错误②正确
D．①②都错误

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（cos15°+sin15°）（cos15°-sin15°）=    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，，则a₄=    ．

13. 难度：中等

已知一元二次不等式2kx²+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若，那么点O是△ABC的    ．（填：外心、内心、重心、垂心）

15. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=    ．

16. 难度：中等

已知函数y=ax²+b图象经过点（-1，2），则的最小值是    ．

17. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，若向量与的夹角为60°，求cos（α-β）的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．
（Ⅰ）求A，w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2，求的值．

20. 难度：中等

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求f（x）=sin²θsinx+cos²θcosx（x∈R）的值域．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，a₁=3，且a_n+1=2S_n+3，数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，b₁+b₂+b₃=15．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前n项和T_n．