根据正弦定理=化简已知的等式,由sinA不为0,得到sinB=sin2C,根据角C的范围及三角形的内角和定理得出A=C,根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形,由A和C都为等腰三角形的底角,根据三角形的内角和定理得出顶角B也为锐角,从而得出三角形ABC为锐角三角形,得到关于三角形ABC两个判断都是正确的.
【解析】
,
∵sinA≠0,∴sinB=sin2C,
因为,
所以B=π-2C⇒B+C=π-C⇒π-A=π-C⇒A=C,
∴△ABC一定为等腰三角形,选项②正确;
且,,
∴0<B<,即△ABC一定为锐角三角形,选项①正确.
故选A