Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，a₁=3，且a_n+1=2S_n+3，数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，b₁+b₂+b₃=15．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由an+1=2Sn+3，an=2Sn-1+3（n≥2）两式作差即可求得an；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得an=3n，成等比数列可求得bn，用裂项法可求得数列的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）由an+1=2Sn+3，an=2Sn-1+3（n≥2）
得：an+1-an=2an∴an+1=3an（n≥2）
∴（2分）
，（3分）
∴
∴an=3n（4分）
（Ⅱ）由b1+b2+b3=15，得b2=5（5分）
则b1=5-d，b3=5+d，

则有：64=（6-d）（14+d）即：d2+8d-20=0（6分）
d=2或d=-10∵d＞0∴d=2（7分）
∴bn=b1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1（8分）
∴
=（10分）