2009-2010学年贵州省黔西南州兴义市天赋中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

2. 难度：中等

已知函数，则其反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知正项数列{a_n}为等比数列，且a₄是2a₂与3a₃的等差中项，若a₂=2，则该数列的前5项的和为（ ）
A．
B．31
C．
D．以上都不正确

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-sinx+1，若f（a）=3，则f（-a）（ ）
A．3
B．-3
C．-2
D．-1

5. 难度：中等

设向量，，若与平行，则实数λ的值是（ ）
A．4
B．1
C．
D．-1

6. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且x+4y=2，则的最小值为（ ）
A．4
B．
C．5
D．9

7. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）既是奇函数，又是增函数，那么g（x）=log_a（x+k） 的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有多少种参赛方案（ ）
A．76种
B．92种
C．100种
D．112种

9. 难度：中等

在（x-1）（x+1）⁸的展开式中x⁵的系数是（ ）
A．-14
B．14
C．-28
D．28

10. 难度：中等

已知函数，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若不等式对于任意正数a，b恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）
A．
B．（-∞，1）
C．（-∞，2）
D．（-∞，3）

12. 难度：中等

若f（n）为n²+1的各位数字之和（n∈N^*），例如：∵14²+1=197，1+9+7=17，∴f（14）=17，记：f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₀₉（9）=（ ）
A．2
B．5
C．8
D．11

二、填空题

13. 难度：中等

已知cosa=-，且a是第二象限的角，则tan（2π-a）=    ．

14. 难度：中等

设常数a＞0，展开式中x³的系数为，则=    ．

15. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₉＞0，S₂₀＜0，且，则在数列{b_n}的前19项中，最大的项是第    项．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）满足对任意的x₁，x₂，当时，f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量，，若．
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=4，，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁+a₂+a₃=7，a₅-a₂=14，n∈N^*．
（1）求a_n；
（2）求数列{log₂a_n}的前10项和．

19. 难度：中等

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中的解集为A，对于任意t∈A时，不等式x²+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数
（1）试求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=2处有极值，且f（x）图象与直线y=4x有三个公共点，求b的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列a_n满足a₁=1，（n∈N^×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列b_n的前n项和为S_n，求数列S_n•cos（b_nπ）的前n项和T_n．