已知定义的R上的函数f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞)单调递减.
(1)求不等式f(3x)>f(2x-1)的解集;
(2)设(1)中的解集为A,对于任意t∈A时,不等式x
2+(t-2)x+1-t>0恒成立,求实数x的取值范围.
考点分析:
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一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f
1(x)=x,f
2(x)=x
2,f
3(x)=x
3,f
4(x)=sinx,f
5(x)=cosx,f
6(x)=2.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
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等比数列{a
n}中,a
n>0,a
1+a
2+a
3=7,a
5-a
2=14,n∈N
*.
(1)求a
n;
(2)求数列{log
2a
n}的前10项和.
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设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边,向量
,
,若
.
(1)求角C的大小;
(2)若a+b=4,
,求△ABC的面积.
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已知函数f(x)=log
a(x
2-ax+3)(a>0且a≠1)满足对任意的x
1,x
2,当
时,f(x
1)-f(x
2)>0,则实数a的取值范围是
.
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设等差数列{a
n}的前n项和为S
n,若S
19>0,S
20<0,且
,则在数列{b
n}的前19项中,最大的项是第
项.
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