Question

等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁+a₂+a₃=7，a₅-a₂=14，n∈N^*．
（1）求a_n；
（2）求数列{log₂a_n}的前10项和．

Answer

（1）设出等比数列的公比为q，代入a1+a2+a3=7，a5-a2=14，，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式即可；
（2）把（1）求得的结果代入log2an中，得到log2an=n-1，可知数列{log2an}是一个等差数列，利用等差数列前n相和公式即可求得结果．
【解析】
（1）设公比为q，显然q＞0且q≠1
由a1+a2+a3=7得a1（1+q+q2）①
由a5-a2=14得a1q（q3-1）=14②
②÷①得q（q-1）=2得q=2或q=-1（舍）
∴a1=1，故an=2n-1
（2）∵an=2n-1，∴log2an=n-1，
∴数列{log2an}是以0为首项，1为公差的等差数列，
∴