设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量，，若．（1）求角C的大...

设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量 manfen5.com 满分网

，

，若

．
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=4， manfen5.com 满分网

，求△ABC的面积．

（1）本题先有向量的数量积得到三角关系式，然后利用A+B+C=π，转换为角C的关系式，求出角C；（2）利用（1）的结论以及余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，代入C的值，根据已知条件a+b=4，，求出ab，选择公式可得面积．【解析】（1）∵以及== ∴∴ ∴∴ 又∵∴∴ （2）由已知， ∴c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab=（a+b）2-ab， ∴12=16-ab，∴ab=4 ∴

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考点分析：

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