已知函数（1）试求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在x=2处...

已知函数

（1）试求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=2处有极值，且f（x）图象与直线y=4x有三个公共点，求b的取值范围．

（1）先求导函数，讨论a的正负，然后解f'（x）＞0的解集，从而求出函数的单调递增区间；（2）先根据极值求出a的值，令，然后利用导数求出函数的两个极值点，要使f（x）图象与y=4x有三个公共点，只需极大值大于0，极小值小于0，建立关系式，即可求出b的范围．【解析】（1）f'（x）=ax2-x-2a 当a=0时，f'（x）=-x＞0⇒x＜0 当a≠0时，△=1+8a2＞0，方程f'（x）=0有不相等的两根为 1°当a＞0时，或 2°当a＜0时，综上：当a=0时，f（x）在（-∞，0）上递增当a＞0时，f（x）在，上递增当a＜0时，f（x）在上递增（2）∵f（x）在x=2处有极值，∴f'（2）=0，∴a=1 令 ∴g'（x）=x2-x-6=0⇒x=-2或3g'（x）＞0⇒x＜-2或x＞3g'（x）＜0⇒-2＜x＜3 ∴g（x）在x=-2处有极大值，在x=3处有极小值要使f（x）图象与y=4x有三个公共点则，即b的取值范围为

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考点分析：

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已知定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减．
（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；
（2）设（1）中的解集为A，对于任意t∈A时，不等式x²+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围．

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一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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