2010-2011学年江西省赣州市上犹中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

若全集为实数集R，，则∁_RM等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设a＞1，函数y=a^|x|的图象形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设向量∥，则实数m的值为（ ）
A．2
B．6
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

6. 难度：中等

如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
A．命题p一定是真命题
B．命题q一定是真命题
C．命题q可以是真命题也可以是假命题
D．命题q一定是假命题

7. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx的导数为（ ）
A．xsin
B．-xsin
C．xcos
D．-xcos

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）

9. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，那么“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．32
C．18
D．16

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与A_i（i=1，2，3，4，5，）点，记弧在圆O中所对的圆心角为a_i（i=1，2，3，4，），弧所对的圆心角为a₅，则cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄等于（ ）
A．
B．
C．1
D．0

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量（m，n是实数），并且A、B、C三点共线．则m+n=    ．

14. 难度：中等

若a≠0且sinx+siny=a，cosx+cosy=a，则sinx+cosx=    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x²-1，则f（2010）=    ．

16. 难度：中等

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②若，则（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是    （填上你认为正确的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

18. 难度：中等

某林场现有木材3万立方米，如果每年平均增长5%，问大约经过多少年该林场的木材量可增加到4万立方米？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.05=0.0212）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，求实数a，b的值；并判断f（1）=10是极大值还是极小值．

20. 难度：中等

如下图所示，在△ABO中，，AD与BC相交于点M，设，试用表示．

21. 难度：中等

已知向量=（sin（ωx+φ），2），=（1，cos（ωx+φ）），ω＞0，0＜φ＜．函数f（x）=（+）•（-），若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M（1，）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+lnx-ax在（0，1）上是增函数．
（1）求a的取值范围；
（2）设g（x）=e^2x-ae^x-1，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值．