(1)求出导函数,据导函数的符号与函数单调性的关系,令导函数大于等于0恒成立,分离出a,利用基本不等式求出函数的最小值,令a小于等于最小值即可得到a的范围.
(2)通过函数将函数转化为二次函数,通过对对称轴与定义域位置关系的讨论,分情况求出函数的最小值.
【解析】
(1),
∵f(x)在(0,1)上是增函数,
∴在(0,1)上恒成立,
即恒成立,
∴只需即可.
∴(当且仅当时取等号),
∴
(2)设ex=t,∵x∈[0,ln3],∴t∈[1,3].
设,
其对称轴为 ,由(1)得,
∴
则当,即时,h(t)的最小值为
当,即a<2时,h(t)的最小值为h(1)=-a
所以,当时,g(x)的最小值为,
当a<2时,g(x)的最小值为-a