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已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数. (1)求a的取值范...

已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数.
(1)求a的取值范围;
(2)设g(x)=e2x-aex-1,x∈[0,ln3],求g(x)的最小值.
(1)求出导函数,据导函数的符号与函数单调性的关系,令导函数大于等于0恒成立,分离出a,利用基本不等式求出函数的最小值,令a小于等于最小值即可得到a的范围. (2)通过函数将函数转化为二次函数,通过对对称轴与定义域位置关系的讨论,分情况求出函数的最小值. 【解析】 (1), ∵f(x)在(0,1)上是增函数, ∴在(0,1)上恒成立, 即恒成立, ∴只需即可. ∴(当且仅当时取等号), ∴ (2)设ex=t,∵x∈[0,ln3],∴t∈[1,3]. 设, 其对称轴为 ,由(1)得, ∴ 则当,即时,h(t)的最小值为 当,即a<2时,h(t)的最小值为h(1)=-a 所以,当时,g(x)的最小值为, 当a<2时,g(x)的最小值为-a
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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