2010-2011学年湖北省荆州松滋市高一期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={y|y=x²}，B={（x，y）|y-2x-3=0}，则集合A∩B中元素的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数个

2. 难度：中等

sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a≤
B．0≤a≤
C．0＜a＜
D．a＞

5. 难度：中等

若f（sinx）=2-cos2x，则f（cosx）等于（ ）
A．2-sin2
B．2+sin2
C．2-cos2
D．2+cos2

6. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

7. 难度：中等

设x是函数f（x）=x²-|log₂x|的一个零点，则x所在的一个区间是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）

8. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

9. 难度：中等

△ABC中，若，则O为△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心

10. 难度：中等

已知函数y=log_a（-x²+log_2ax）对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．
C．
D．a＞1

二、填空题

11. 难度：中等

设sina-sinb=，cosa+cosb=，则cos（a+b）=    ．

12. 难度：中等

已知幂函数y=xⁿ图象过点（2，8），则其解析式是    ．

13. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若，且，则实数m=    ．

14. 难度：中等

若m，n为正整数，且=log_am+log_an，则m+n=    ．

15. 难度：中等

①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

函数，其图象过点（）．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的周期与单调递减区间．

18. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若点A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），，求u=的取值范围．

19. 难度：中等

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂比称为“草花比y”．设∠DAB=θ，正方形BEFG的边长为x．
（1）用θ表示x．
（2）将y表示为θ的函数关系式；
（3）若，求 y的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）是否存在这样的实数m，当，使不等式f[cos²θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．