已知函数
(a>0,a≠1)是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
考点分析:
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1,x
2都满足f(x
1+x
2)=f(x
1)+f(x
2),
当x<0时,f(x)<0.
(1)判断f(x)的单调性;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)是否存在这样的实数m,当
,使不等式f[cos
2θ-(2+m)sinθ]+f(3+2m)>0对所有θ恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S
1与种花的面积S
2比
称为“草花比y”.设∠DAB=θ,正方形BEFG的边长为x.
(1)用θ表示x.
(2)将y表示为θ的函数关系式;
(3)若
,求 y的取值范围.
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在直角坐标系中,已知点P(x,y).O为坐标原点.
(1)若
(其中a、b、r是常数,且r>0),求证:(x-a)
2+(y-b)
2=r
2.
(2)若点A(2,4),M(2
x-1,2
2y-1),N(4
y,2
x),
,求u=
的取值范围.
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函数
,其图象过点(
).
(I)求φ的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的周期与单调递减区间.
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已知集合A={x|x
2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x
2-2mx+m
2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁
RB,求实数m的取值范围.
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