2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

若，且，则锐角α=（ ）
A．45°
B．60°
C．15°
D．30°

3. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AD交EF于点G，则下列各式能表示向量的有①，②，③，④（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ）
A．-3
B．3或
C．
D．-3或

7. 难度：中等

如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（ ）

A．ω=，A=5
B．ω=，A=5
C．ω=，A=3
D．ω=，A=3

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-8，0]
B．[-3，5]
C．[-4，5]
D．

9. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

定义：|×|=||•||•sin θ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，•=-6，则|×|等于    ．

13. 难度：中等

的定义域是    ．

14. 难度：中等

设，，满足，则当△OAB是直角三角形时t的值为    ．

15. 难度：中等

如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为α_i（i=1，2，3），则=    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．
其中正确命题的序号是    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，
（1）求证：⊥；
（2），求cosx的值．

18. 难度：中等

已知，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．

19. 难度：中等

如图，在△OAB中，，AD与BC交于点M，
设，
（1）试用向量和表示；
（2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，，求证：．

20. 难度：中等

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．
（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角．

21. 难度：中等

向量m=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函数f（x）=m•n+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cos B+cos（A-C），求sin A的值．