Question

设，，满足，则当△OAB是直角三角形时t的值为    ．

Answer

根据，可求出OB=2＞OA，根据△OAB是直角三角形，分类讨论，当∠AOB=90°时或当∠OBA=90°时，或∠OAB=90°，利用向量垂直的充要条件，，⇔x1x2+y1y2=0，即可求得结果．
【解析】
∵OB=2＞OA
∴1°当∠AOB=90°时，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°当∠OBA=90°时，有=（t-2，-3）
∴=2（t-2）-12=0，
解得t=8，
因为，所以t=8，不满足题意，舍去，
3°当∠OAB=90°，，
t（t-2）-3=0，解得t=-1或t=3（舍去）；
综上t=-2，或t=-1；
故答案为：-2或-1．