2010-2011学年江苏省连云港市新海高级中学高三（下）3月调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|}，则M∩N等于    ．

2. 难度：中等

若i是虚数单位，且复数为实数，则实数a等于    ．

3. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为    ．

4. 难度：中等

已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的    条件．

5. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出a的值是    ．

6. 难度：中等

在区间[0，3]上任取一个数x，使得不等式x²-3x+2＞0成立的概率为    ．

7. 难度：中等

函数y=2sin²x-3sin2x的最大值是    ．

8. 难度：中等

已知l是曲线的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是    ．

9. 难度：中等

直线通过点M（cosα，sinα），则取值范围是    ．

10. 难度：中等

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人作的三角形的形状是    ．

11. 难度：中等

在正项等比数列a_n中，a₁＜a₄=1，若集合，则集合A中元素的个数为    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=|2^x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=    ．

13. 难度：中等

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在区间[t，t+1]上满足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，试求的最小值．

16. 难度：中等

在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求证：平面AFD⊥平面AFE．

17. 难度：中等

桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．
某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地
1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土
堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围
宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b=1：2．
（1）试用x，y表示S；
（2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？

18. 难度：中等

与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

19. 难度：中等

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，．
（1）求公差d的值；
（2）若，求数列{b_n}中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，求a₁的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）的最小值为-3，求实数k的取值范围；
（3）若对于任意的x₁、x₂、x₃，均存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．