满分5 > 高中数学试题 >

已知函数 (1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围; (...

已知函数manfen5.com 满分网
(1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;
(2)若f(x)的最小值为-3,求实数k的取值范围;
(3)若对于任意的x1、x2、x3,均存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,求实数k的取值范围.
(1)换元,将f(x)解析式的分子分母转化为二次式,因为分母恒大于0,所以只需分子大于0,分离参数,利用均值不等式与不等式的性质得出右边式子的最大值,可得实数k的取值范围; (2)将f(x)解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,整个式子的取值范围由k-1的符号决定,故分为三类讨论,得出整个式子的取值范围,若有最小值,令其等于-3,求出实数k的取值范围; (3)三条线段构成三角形的条件为两边之和大于第三边,得出f(x1)+f(x2)>f(x3)的不等式,由(2)知,f(x1)、f(x2)、f(x3)在三种不同情况下的范围,与(2)同样,分三种情况进行讨论,转化为f(x1)+f(x2)的最小值与f(x3)的最大值的不等式,进而求出实数k 的取值范围. 【解析】 (1)设t=2x,则y=(t>0), ∵y>0恒成立,∴t>0时,t2+kt+1>0恒成立, 即t>0时,k>-(t+)恒成立, ∵t>0时,t+≥2,∴-(t+)≤-2, 当t=,即t=1时,-(t+)有最大值为-2, ∴k>-2; (2)f(x)==1+, 令t=2x++1≥3,则y=1+(t≥3), 当k-1>0,即k>1时,y∈(1,],无最小值,舍去; 当k-1=0,即k=1时,y∈{1},最小值不是-3,舍去; 当k-1<0,即k<1时,y∈[,1), 最小值为=-3得k=-11; 综上k=-11. (3)因对任意实数x1、x2、x3,都存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,故f(x1)+f(x2)>f(x3)对任意的x1、x2、x3∈R恒成立. 当k>1时,∵2<f(x1)+f(x2)≤且1<f(x3)≤,故≤2,∴1<k≤4; 当k=1时,∵f(x1)=f(x2)=f(x3)=1,满足条件; 当k<1时,∵≤f(x1)+f(x2)<2,且≤f(x3)<1,故≥1,∴-≤k<1; 综上所述:-≤k≤4.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,manfen5.com 满分网
(1)求公差d的值;
(2)若manfen5.com 满分网,求数列{bn}中的最大项和最小项的值;
(3)若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,求a1的取值范围.
查看答案
与向量、圆交汇.例5:已知F1、F2分别为椭圆C1manfen5.com 满分网的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知点P(1,3)和圆O:x2+y2=b2,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,(λ≠0且λ≠±1).问点Q是否总在某一定直线上?若在,求出这条直线,否则,说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式.
某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地
1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土
堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围
宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S平方米,其中a:b=1:2.
(1)试用x,y表示S;
(2)若要使S最大,则x,y的值各为多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
在几何体ABCDE中,∠BAC=manfen5.com 满分网,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1
(1)求证:DC∥平面ABE;
(2)求证:AF⊥平面BCDE;
(3)求证:平面AFD⊥平面AFE.

manfen5.com 满分网 查看答案
设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,试求manfen5.com 满分网的最小值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.