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已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,. (1...

已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,manfen5.com 满分网
(1)求公差d的值;
(2)若manfen5.com 满分网,求数列{bn}中的最大项和最小项的值;
(3)若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,求a1的取值范围.
(1)根据 S4=2S2+4,可得 ,解得d的值. (2)由条件先求得an的解析式,即可得到bn的解析式,由函数在和上分别是单调减函数,可得b3<b2<b1<1,当n≥4时,1<bn≤b4,故数列{bn}中的 最大项是b4=3,最小项是b3=-1. (3)由 ,函数在(-∞,1-a1)和(1-a1,+∞)上分别是单调减函数,x<1-a1 时,y<1; x>1-a1时,y>1,再根据bn≤b8,可得 7<1-a1<8,从而得到a1的取值范围. 【解析】 (1)∵S4=2S2+4,∴,解得d=1, (2)∵,∴数列an的通项公式为 ,∴, ∵函数在和上分别是单调减函数, ∴b3<b2<b1<1,当n≥4时,1<bn≤b4,∴数列{bn}中的最大项是b4=3,最小项是b3=-1. (3)由 得  , 又函数在(-∞,1-a1)和(1-a1,+∞)上分别是单调减函数, 且x<1-a1 时,y<1;x>1-a1时,y>1. ∵对任意的n∈N*,都有bn≤b8,∴7<1-a1<8,∴-7<a1<-6,∴a1的取值范围是(-7,-6).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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