已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC为...

已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的条件．

通过举反例说明充分性不成立．当△ABC为锐角三角形时，A+B＞，A＞-B，故 sinA＞sin（-B）=cosB，故必要性成立．【解析】由“sinA＞cosB”不能推出“△ABC为锐角三角形”，如A=30°，B=120°时．但当△ABC为锐角三角形时，A+B＞，A＞-B，∴sinA＞sin（-B）=cosB，故sinA＞cosB成立．综上，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等