若i是虚数单位,且复数
为实数,则实数a等于
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考点分析:
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已知集合M={x|x<3},N={x|
},则M∩N等于
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C
1:(x-3)
2+(y+2)
2=4,圆C
2:(x+m)
2+(y+m+5)
2=2m
2+8m+10(m∈R,且m≠-3).
(1)设P为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆C
1与圆C
2的一条切线,切点分别为T
1、T
2,使得PT
1=PT
2,试求出所有满足条件的点P的坐标;
(2)若斜率为正数的直线l平分圆C
1,求证:直线l与圆C
2总相交.
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如图,在边长为1m的正方形铁皮的四角切去边长为x的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱,容积为V,并规定:铁皮箱的高度x与底面正方形的边长的比值不超过正常数c,求V的最大值,并写出相应的x的值.
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已知m<9,给出如下两个命题:
p:二次函数y=x
2+(m-7)x+1在定义域R上不存在零点;
q:三次函数y=-x
3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值.
若命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数m的范围.
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如图,在正四棱锥P-ABCD中,点M为棱AB的中点,点N为棱PC上的点.
(1)若PN=NC,求证:MN∥平面PAD;
(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假.若为真,请证明;若为假,请举反例.
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