已知m<9,给出如下两个命题:
p:二次函数y=x
2+(m-7)x+1在定义域R上不存在零点;
q:三次函数y=-x
3+3x在开区间(m-9,9-m)上存在最大值与最小值.
若命题“p或q”为真命题,命题“p且q”为假命题,求实数m的范围.
考点分析:
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如图,在正四棱锥P-ABCD中,点M为棱AB的中点,点N为棱PC上的点.
(1)若PN=NC,求证:MN∥平面PAD;
(2)试写出(1)的逆命题,并判断其真假.若为真,请证明;若为假,请举反例.
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在平面直角坐标系xOy中,已知两点F
1(-6,0)、F
2(6,0),点P位于第一象限,且
,tan∠PF
2F
1=2.
(1)求以F
1、F
2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)求以F
1、F
2为焦点且过点P的双曲线的标准方程.
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在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:3x+y-5=0.
(1)求过点P(1,1)且与直线l垂直的直线的方程;
(2)设直线l上的点Q到直线x-y-1=0的距离为
,求点Q的坐标.
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已知A、B是曲线
(1≤x≤4)上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足1≤k≤16,则实数a的值是
.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,2),B(-2,0),C(1,0),P(0,p)(0<p<2),直线BP与AC交于点E,直线CP与AB交于点F,若OE⊥OF,则实数p的值是
.
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