Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+y-5=0．
（1）求过点P（1，1）且与直线l垂直的直线的方程；
（2）设直线l上的点Q到直线x-y-1=0的距离为，求点Q的坐标．

Answer

（1）根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由直线l方程的斜率求出所求直线的斜率，由直线过P，利用点与斜率写出直线的方程即可；
（2）由Q为直线l上的点，设出Q的坐标，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可确定出Q的坐标．
【解析】
（1）设所求方程的斜率为k，
由直线l的方程3x+y-5=0的斜率为-3，
得到k=，又直线过（1，1），
则所求直线的方程为：y-1=（x-1），即x-3y+2=0；
（2）设直线l上的点Q坐标为（a，5-3a），
所以Q到直线x-y-1=0的距离d==，
化简得：|2a-3|=1，即2a-3=1或2a-3=-1，
解得：a=2或a=1，
则Q点的坐标为（2，-1）或（1，2）．