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已知A、B是曲线（1≤x≤4）上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足1≤k≤16...

已知A、B是曲线manfen5.com 满分网（1≤x≤4）上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足1≤k≤16，则实数a的值是    ．
把曲线方程变形，求出曲线方程的导函数，由斜率k的范围得到导函数的值范围，进而表示出a的范围，得到a的范围在1≤x≤4上恒成立，把x=1和x=4分别代入不等式，即可求出实数a的值． 【解析】 曲线变形得：y=-x2+a， ∴y′=-2x+，又1≤k≤16 ∴1≤y′≤16，即1≤-2x+≤16， ∴2（2x+1）≤a≤2（2x+16）在1≤x≤4恒成立， ∴把x=1代入不等式得：6≤a≤36； 把x=4代入不等式得：36≤x≤40， ∴a=36， 则实数a的值是36． 故答案为：36．
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考点分析：
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