2017年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：简单

比0小的数是（　　）

A. ﹣8    B. 8    C. ±8    D.

2. 难度：简单

如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（　　）

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

4. 难度：中等

计算：（a²b）³的结果是（　　）

A. a⁶b    B. a⁶b³    C. a⁵b³    D. a²b³

5. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖

B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D. 若甲组数据的方差S_甲²=0.2，乙组数据的方差S_乙²=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

6. 难度：简单

不等式组 的解集是（　　）

A. ﹣2≤x≤1    B. ﹣2＜x＜1    C. x≤﹣1    D. x≥2

7. 难度：简单

若a＜1，化简 ﹣1=（　　）

A. a﹣2    B. 2﹣a    C. a    D. ﹣a

8. 难度：中等

若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A. x≠2    B. x≥0    C. x＞0    D. x≥0且x≠2

9. 难度：简单

已知α，β是一元二次方程x²﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α²+αβ+β²的值为（　　）

A. ﹣1    B. 9    C. 23    D. 27

10. 难度：中等

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（　　）

A.     B. 2    C. 2    D. 1

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x²﹣4x=_____．

12. 难度：中等

增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为_____．

13. 难度：中等

反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．

14. 难度：中等

点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=_____．

15. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AB=10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为_____．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为_____．

三、计算题

17. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中x=2+ ，y=2-．

18. 难度：简单

解方程组．

四、解答题

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

（1）求AB的长；

（2）求CD的长．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．

（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

21. 难度：中等

小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求m的值；

（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

22. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．

（1）求证：AC与⊙O相切．

（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．

23. 难度：困难

如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600℃；煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

24. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

25. 难度：困难

如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：AE²=AO•AP；

（3）若AE=8，△ABF的面积为9，求AB+BF的值．