Question

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

Answer

（1）y=x2x+3；（2）M点坐标为：M1（3-3，0），M2（0，0）．

【解析】试题分析：(1)首先将抛物线的解析式设成顶点式，然后将A、C两点坐标代入进行计算；(2)首先求出点B的坐标，然后分三种情况进行计算.

试题解析：(1)、依题意，设抛物线的解析式为y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得

解得∴抛物线的解析式为y=.

(2)、当y=0时，有=0. 解得x1=2，x2=-3.∴B(-3,0).

∵△MBC为等腰三角形，则

①当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不存在；

②当CM=BM时，∵M在线段AB上，∴M点在原点O上.即M点坐标为(0,0)；

③当BC=BM时，在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC==3，∴BM=3.

∴M点坐标为(3-3,0).

综上所述，M点的坐标为(0,0)或(3-3,0).

考点：二次函数的综合应用.