2017届江苏省盐城市盐都区西片九年级下学期开学学情检测数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=2(x-3)²-1的顶点坐标是（   ）

A. （3，1）    B. （3，-1）    C. （-3，1）    D. （-3，-1）

2. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：

编号	1	2	3	4	5	方差	平均成绩
得分	38	34	■	37	40	■	37

那么被遮盖的两个数据依次是（   ）

A. 35，2    B. 36，4    C. 35，3    D. 36，5

4. 难度：简单

如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值是（   ）

A.     B.     C.     D. 1

5. 难度：中等

如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（   ）

A.     B.     C. AC²=AD•AB    D. CD²=AD•BD

6. 难度：中等

在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（   ）

A. 18米    B. 12米    C. 15米    D. 20米

7. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（   ）

A. -1＜x＜4    B. x＜-1或x＞3    C. x＜-1或x＞4    D. -1＜x＜3

8. 难度：困难

如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

如果，那么=______.

10. 难度：简单

抛物线y=2x²-bx+3的对称轴是直线x=-2，则b的值为______．

11. 难度：简单

一元二次方程x(x-2)=0的解是______.

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC=______°.

13. 难度：简单

已知两个相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长之差为56cm，则较小的三角形的周长为______cm．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=______.

15. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=_________．

16. 难度：中等

一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______m．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，-1）、B（-2，-4）、C（-6，-5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：

①abc＞0；②b²=4ac；    ③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，

其中，正确的结论是______．（写出正确结论的序号）

三、解答题

19. 难度：简单

计算：-tan60°+4sin30°×cos²45°

20. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．

（1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；

（2）求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率.

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（-1，m）和点B（n，5）．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；

（3）结合图象直接写出x²+bx+c＞x+2时x的取值范围.

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（2m+1）x+（m²-1）.

（1）求证：不论m取什么实数，该二次函数图象与x轴总有两个交点；

（2）若该二次函数图象经过点（2m-2，-2m-1），求该二次函数的表达式.

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．

（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

25. 难度：中等

如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在点B和点D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，且BD=30米，测得视线AC与地面HG的交点为F，视线AE与地面HG的交点为G，且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF=3米，DG=5米，求旗杆AH的高度.

26. 难度：中等

某网店以每件40元的价格购进一款童装. 由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=-30x+2100.

（1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．

27. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点C，交AB的延长线于点E，连接CD、CE．

（1）求证：△ACD∽△AEC；

（2）当时，求tanE；

（3）若AD=4，AC=4，求△ACE的面积．

28. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（-1，0），C（0，-5）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；

（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q. 若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由.