Question

如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．

（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

Answer

（1）∠BAE与∠CAD相等（2）△ABE与△ACD相似

【解析】试题分析：(1)、根据，得出△ABC∽△AED，从而说明∠BAC=∠EAD，然后得出答案；(2)、根据得出，结合∠BAE=∠CAD得出三角形相似.

试题解析：（1）∠BAE与∠CAD相等．

在△ABC和△AED中，

∵，

∴△ABC∽△AED，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAE=∠CAD；

（2）△ABE与△ACD相似．

由

得,

在△ABE和△ACD中，

∵，

∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD．