Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（-1，m）和点B（n，5）．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；

（3）结合图象直接写出x²+bx+c＞x+2时x的取值范围.

Answer

（1）y=x2-2x-3（2）x＜-1或x＞4

【解析】试题分析：(1)、首先根据一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据描点法在坐标系中画出函数图像，需要注意两个函数的交点坐标；(3)、根据函数的交点将x轴分别三部分，然后根据每部分图像的位置关系得出函数值的大小关系.

试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与与直线y=x+1相交于点A（-1，m）和点B（n，5），∴m=-1+1=0，n+1=5，即n=4，∴点A（-1，0）和点B（4，5），∴，解得，即二次函数的解析式为y=x2-2x-3；

（2）这两个函数图象的草图如图所示：

，

x的取值范围为x＜-1或x＞4