Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：

①abc＞0；②b²=4ac；    ③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，

其中，正确的结论是______．（写出正确结论的序号）

Answer

①④

【解析】试题分析：本题主要考查的就是二次函数的性质，根据开口方向可得：a＞0，根据对称轴的位置可得：b0，根据图像与y轴的交点位置可得：c，则abc＞0，则①正确；根据函数图像与x轴有两个不同的交点可得： -4ac＞0，即＞4ac，则②错误；根据二次函数的性质可得：当x=0和x=2时函数值相等，则4a+2b+c0，则③错误；根据函数的对称轴可得：-b=2a，当x=-1时函数值为正数，即a-b+c＞0，则a+2a+c＞0，即3a+c＞0，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的图像与系数之间的关系.a的符号就要看开口方向；b的符号看对称轴的位置，左同右异；c的符号看图像与y轴的交点坐标，与y轴交于正半轴则c大于零，与y轴交于负半轴则c小于零； -4ac的符号看图像与x轴的交点个数；2a与b或2a与-b的大小比较看对称轴与1或-1的大小关系；当出现a+b+c和a-b+c时看x=1和x=-1时的函数值进行判定.