Question

某网店以每件40元的价格购进一款童装. 由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=-30x+2100.

（1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．

Answer

（1）y=-30x2+3300x-84000；（2）x=55时，y最大值=6750（3）50≤x≤60

【解析】试题分析：(1)、根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式；(2)、将二次函数进行配方，然后根据顶点式得出最大值；(3)、将y=6000代入代入函数解析式求出x的值，根据二次函数的性质从而得出x的取值范围.

试题解析：（1）y=（x-40）（-30x+2100）=-30x2+3300x-84000；

（2）y=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）2+6750，

∴x=55时，y最大值=6750，

∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

（3）-30（x-55）2+6750=6000时，

x1=50，x2=60，

∴当50≤x≤60即既不低于50元又不高于60元时，可使每星期利润不少于6000元.