第2章《二次函数》常考题集（01）：2.1 二次函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=3x²+x-4是（ ）
A．一次函数
B．二次函数
C．正比例函数
D．反比例函数

2. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3
B．5
C．-3和5
D．3和-5

3. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=2（x+3）²-2x²
D．y=1-x²

4. 难度：中等

下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y=x²
B．y=
C．y=
D．y=a²x²

5. 难度：中等

若函数y=4x²+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

6. 难度：中等

下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系

7. 难度：中等

下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=8x²+1
B．y=8x+1
C．
D．

8. 难度：中等

下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y=1-x²
B．y=2（x-1）²+4
C．y=（x-1）（x+4）
D．y=（x-2）²-x²

9. 难度：中等

若y=ax²+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）

x	-1		1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

10. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x²-2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=x²+2x-3
D．y=x²+2x+3

11. 难度：中等

如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

12. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8
B．14
C．8或14
D．-8或-14

13. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x²相同，则y=ax²+bx+c的函数关系式为（ ）
A．y=-2x²-x+3
B．y=-2x²+4x+5
C．y=-2x²+4x+8
D．y=-2x²+4x+6

14. 难度：中等

函数y=ax²（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（ ）
A．±2
B．-2
C．2
D．3

15. 难度：中等

若二次函数y=（m+1）x²+m²-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．-1或3
B．-1
C．3
D．无法确定

16. 难度：中等

把二次函数y=-x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式（ ）
A．y=-（x-2）²+2
B．y=（x-2）²+4
C．y=-（x+2）²+4
D．y=²+3

17. 难度：中等

把二次函数y=x²-2x-1的解析式配成顶点式为（ ）
A．y=（x-1）²
B．y=（x-1）²-2
C．y=（x+1）²+1
D．y=（x+1）²-2

18. 难度：中等

某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x²+a
B．y=a（x-1）²
C．y=a（1-x）²
D．y=a（1+x）²

19. 难度：中等

在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm²，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=πx²-4
B．y=π（2-x）²
C．y=-（x²+4）
D．y=-πx²+16π

二、填空题

20. 难度：中等

若函数y=（m²+m）是二次函数，则m=    ．

21. 难度：中等

当m=    时，函数y=（m-1）是关于x的二次函数．

22. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为    ．

x	-2	-1		1	2	3	4
y	7	2	-1	-2	m	2	7

23. 难度：中等

已知二次函数y=-4x²-2mx+m²与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是    ．

24. 难度：中等

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	2	5	10	17	26	…

若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为    ．

25. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于    ．

26. 难度：中等

如果抛物线y=-2x²+mx-3的顶点在x轴正半轴上，则m=    ．

27. 难度：中等

若抛物线y=x²+（m-1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=    ．

28. 难度：中等

抛物线y=ax²+12x-19顶点横坐标是3，则a=    ．

29. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-（a²-1）x+1的图象，那么a的值是    ．