经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：
f（x）=
（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？

计算下列各式：
（1）；
（2）．

设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩C_A（B∪C）．

若函数y=log_a（3-ax） 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是    ．

已知函数f（x）=x²-2x+3，则f（x）的单调减区间是    ．

函数y=log_a（2x-3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是    ．

已知幂函数y=xⁿ图象过点（2，8），则其解析式是    ．

已知y=log_ax，当x∈（3，+∞）时，总有|y|＞1，则实数a的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知函数y=f（2^x）的定义域为（1，2），则y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，4）
D．（4，16）

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（ ）
A．是奇函数
B．可能是奇函数，也可能是偶函数
C．是偶函数
D．不是奇函数，也不是偶函数

若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

下列函数为奇函数，且在（-∞，0）上单调递减的函数是（ ）
A．f（x）=x^-2
B．f（x）=x^-1
C．
D．f（x）=x³

已知函数f（x）=，则f[f（-2）]=（ ）
A．16
B．8
C．-8
D．8或-8

函数的定义域为（ ）
A．[-1，3）
B．（-1，3）
C．（-1，3]
D．[-1，3]

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

已知函数在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到左、右焦点F₁、F₂的距离之和为，离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F₁的直线l与椭圆C交于点A、B，以F₂A、F₂B为邻边作平行四边形AF₂BM，求该平行四边形对角线F₂M的长度的取值范围．

如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小记为θ．

（1）求证：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）当A′B⊥CD时，求sinθ的值；
（3）在（2）的条件下，求点C到平面A′BD的距离．

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=2（a_n-n+1）．
（1）求证：数列{a_n-2n}为等比数列；
（2）设数列{a_n}的前n项的和为S_n，若S_n≥a_n+2n²，求：正整数n的最小值．

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

已知函数，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范围为    ．

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为    ．

四位数中，恰有2个数位上的数字重复的四位数个数是    ．

已知AC、BD为圆O：x²+y²=9的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为    ．

对于实数x，[x]称为取整函数或高斯函数，亦即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2.3]．直角坐标平面内，若（x，y）满足[x-1]²+[y-1]²=4，则 x²+y²的取值范围是    ．

（x+1）³+（x-2）⁸=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，则a₃=    ．

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