已知数列{an}中，a1=4，an+1=2（an-n+1）． （1）求证：数列{...

（1）欲证数列{an-2n}为等比数列，只需证得an+1-2（n+1）=2（an-2n），根据等式an+1=2（an-n+1）变形可得结论； （2）根据（1）先求出an，从而求出Sn，然后代入不等式Sn≥an+2n2，从而求出正整数n的最小值． （1）证明：∵an+1=2（an-n+1） ∴an+1-2（n+1）=2（an-2n） ∴{an-2n} 为等比数列； （2）【解析】 由（1）知， an-2n=2n ∴an=2n+2n ∴Sn=2n+1+n2+n-2 由Sn≥an+2n2 可得2n+1+n2+n-2≥2n+2n+2n2， ∴2n≥n2+n+2 ∴正整数n的最小值为5．