对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn= .
在△ABC中,已知A=60°,,为使此三角形只有一个,则a的取值范围为 .
已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:
①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b]; ②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|. 那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( ) A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根 C.恰有两个实数根 D.有无数个不同的实数根 如图示,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的一个定点,且A到l1,l2的距离分别为4、3,点B是直线l1上的动点,若,AC与直线l2交于点C,则△ABC面积的最小值为( )
A.3 B.6 C.12 D.18 已知f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是,则g(x)=asinx+cosx的初相是( )
A. B. C. D. 若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为( )
A.(-∞,-1) B.(-1,2) C.(1,2) D.(0,2) 已知函数f(x)是可导函数,且满足,则在曲线y=f(x)上的点A(1,f(1))的切线斜率是( )
A.-1 B.2 C.1 D.-2 求由曲线y=-,直线y=-x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为( )
A. B. C. D. 已知向量、满足||=1,||=2,|2+|=2,则向量在向量方向上的投影是( )
A.- B.-1 C. D.1 设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,0]∪[1+∞,) D.(-∞,-1)∪(0+∞,) 如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )
A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 已知集合M={x|x≤1},P={x|x>t},若∅⊊(M∩P),则实数t应满足的条件是( )
A.t>1 B.t≥1 C.t<1 D.t≤1 已知:椭圆(a>b>0),过点A(-a,0),B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.
(1)求椭圆的方程; (2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E,F两点,若,求直线EF的方程; (3)是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.
(I)求数列{an}的通项公式; (II)设数列{bn}满足,记Tn为数列{bn}的前n项和.求证:2Tn+1<log2(an+3) 已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值. 某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件.但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1≤a≤3).若该企业所生产的产品全部销售.
(1)求该企业一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式; (2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润. 定义域[-1,1]的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2),且当x∈(0,1)时,.
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式; (2)求函数f(x)的值域. 已知集合A={x|x≤-2或x≥7},集合,集合C={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)求A∩B; (2)若A∪C=A,求实数m的取值范围. 已知函数 f(x)的定义域为R,且对任意 x∈Z,都有 f(x)=f(x-1)+f(x+1).若f(-1)=6,f(1)=7,则 f(2012)+f(-2012)= .
已知函数f(x)=log3(x2-ax+2a),对任意x>1,当△x<0时,恒有f(x-△x)>f(x),则实数a的取值范围是 .
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为,则直线l的斜率的取值区间为 .
f(x)=lg(x2-1)的单调递减区间是 .
二次函数f(x)满足f(4+x)=f(-x),且f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则实数m的取值范围是( )
A.[2,4] B.(0,2] C.(0,+∞) D.[2,+∞) 已知函数f(x)=x-ln(x+1)-1,则f(x)( )
A.没有零点 B.有唯一零点 C.有两个零点x1、x2,且-1<x1<0,1<x2<2 D.有两个零点x1、x2,且1<x1+x2<3 已知lga+lgb=0(a>0,b>0且a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是( )
A.(0,10) B.(10,+∞) C. D. 已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x),且在[0,1]上单调递减,则( )
A.<< B.<< C.<< D.<< 已知f(x)=()x-log2x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c)若实数x是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( )
A.x<a B.x>b C.x<c D.x>c 已知0<a<1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则( )
A.x>y>z B.z>y> C.y>x>z D.z>x>y 在棱长不a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1DM的距离为( )
A. B.a C.a D.a |