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已知函数f(x)=log3(x2-ax+2a),对任意x>1,当△x<0时,恒有...

已知函数f(x)=log3(x2-ax+2a),对任意x>1,当△x<0时,恒有f(x-△x)>f(x),则实数a的取值范围是   
由函数f(x)=log3(x2-ax+2a)是由y=log3t和t(x)=x2-ax+2a复合而成,由复合函数单调性结论,只要t(x)在区间(1,+∞)上单调递增且t(x)>0即可 【解析】 ∵对任意x>1,当△x<0时, ∴x-△x>x ∵恒有f(x-△x)>f(x) ∴f(x)在(1,+∞)上单调递减 令y=log3t,t(x)=x2-ax+2a, ∵y=log3t单调递增 由复合函数单调性结论,只要t(x)=x2-ax+2a在区间(1,+∞)递减且t(x)>0即可 ∴ ∴-1≤a≤2 故答案为:[-1,2]
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考点分析:
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